Approximation and Modelling Errors in Nonstationary Inverse Problems (Approksimaatio ja mallinnusvirheet ajastariippuvissa käänteisongelmissa), Kyo:n julkaisuja C 226

Huttunen Janne (FL) 25.1.2008\nLuonnontieteiden ja ympäristötieteiden tiedekunta\nFysiikka\nApproximation and Modelling Errors in Nonstationary Inverse Problems (Approksimaatio ja mallinnusvirheet ajastariippuvissa käänteisongelmissa)\n\nVastaväittäjä: Professori Heikki Haario, Lappeenrannan teknillinen yliopisto\nKustos: Professori Jari Kaipio, Kuopion yliopisto\nAika ja paikka: Perjantai 25.1.2008 klo 13, Medistudian auditorio ML3\n\nVäitöskirjan tiivistelmä:\n\nUusia menetelmiä matemaattisten mallien virheiden analysointiin fysikaalisissa prosesseissa\n\nFysiikan ilmiöitä kuvataan yleensä matemaattisten mallien avulla. Mallien avulla voidaan esimerkiksi simuloida ja ennustaa useita ilmiöitä kuten sähkön kulkua kohteessa, nesteiden virtausta putkessa sekä lämmön siirtymistä ihmisen kudoksessa. Erityisesti malleja käytetään hyväksi ratkaistaessa ns. käänteisongelmia eli ongelmia, joissa tuntemattomasta suureesta voidaan tehdä arvioita vain epäsuorien mittausten avulla. Esimerkkejä tällaisista ongelmista ovat sähköinen impedanssitomografia (EIT), jossa ”kuva” (kohteen sähköinen resistanssi jakauma) lasketaan kohteen reunalta mitattujen jännitehavaintojen avulla, sekä hampaiden vajaakulmaröntgenkuvaus, jossa hampaista muodostuu kuva rajatusta sektorista mitattujen röntgensäteiden avulla.\n\nMatemaattisten mallien kehityksessä ja käytännön soveltamisessa tehdään usein ongelmanratkaisua helpottavia idealisointeja ja yksinkertaistuksia, joiden seurauksena malli kuvaa kyseistä fysikaalista ilmiötä vain rajoitetulla tarkkuudella. Mallissa olevat virheet aiheuttavat edelleen epävarmuutta mallin avulla lasketuissa arvioissa ja muissa päätelmissä. Erityisesti käänteisongelmien tapauksessa voi tulla vastaan tilanteita, joissa mallin avulla muodostettu kuva tai jokin muu arvio tuntemattoman suureen ominaisuuksista ei vastaa todellisuutta lainkaan.\n\nTässä tutkimuksessa tarkoituksena oli perehtyä matemaattisten mallien epätarkkuuksien analysointiin ja käsittelyyn käänteisongelmien tapauksessa. Erityisesti tässä tutkimuksessa tarkasteltiin ongelmia joissa tuntematon suure on ajan mukaan muuttuva. Työssä tutkittiin menetelmiä ajasta riippuvien käänteisongelmien ratkaisussa käytettyjen tila-avaruus mallien epätarkkuuksien analysointiin. Lisäksi tutkimuksessa kehitettiin menetelmiä, joiden avulla mallin virheet voidaan ottaa huomioon käänteisongelman ratkaisussa.\n\nTutkimuksen tuloksena saadut menetelmät ovat tarkoitettu käytettäväksi sellaisissa teollisissa ja lääketieteellisissä sovelluksissa, joita ei ole vielä voitu toteuttaa laskennallisesti liian raskaan ratkaisumenetelmän takia. Esimerkiksi teollisuusprosessien reaaliaikainen kuvantaminen EIT:n avulla ei ole ollut vielä mahdollista, sillä nykyisillä ratkaisumenetelmillä kuvan laskentaan vaadittava aika (n. 1 s) on liian pitkä verrattuna käytettävissä olevaan aikaan (n. 0,05 s). Tutkimuksessa kehitetyt menetelmät mahdollistavat huomattavasti yksinkertaisemman ja laskennallisesti nopeamman mallin käyttämisen ongelman ratkaisussa ilman, että mallin käytöstä aiheutuvat virheet pilaavat tuntemattomasta suureesta tehdyt arviot ja muut päätelmät.\n\nVäitöskirja on julkaistu sarjassa Kuopion yliopiston julkaisuja C. Luonnontieteet ja ympäristötieteet. ISBN 978-951-27-0964-9. Sitä voi tilata yliopiston kirjaston julkaisumyynnistä sähköposti: yrjo.valtanen@uku.fi tai verkko-osoitteesta http://www.uku.fi/kirjasto/julkaisutoiminta/julkmyyn.shtml\n\nLisätietoja:\nJanne Huttunen\nKuopion yliopisto, fysiikan laitos\npuh. (017) 16 2495 tai 044 539 4989\nsähköposti: janne.huttunen@uku.fi\n\nKuopion yliopisto\nViestintä\ntiedotus@uku.fi

ISBN-10:
978-951-27-0964-9
Kieli:
eng
Sivumäärä:
56 s.
Tekijät:
Huttunen Janne(diss)
Tuotekoodi 020385
25,50 €